Este método es más ilustrativo si se muestra con un ejemplo:

Extraer la raíz del número 876

1.    Se separa el número 876 en cifras de dos en dos de izquierda a derecha, por tener solo tres cifras el 8 queda solo, así tenemos que:

2.    Se busca un número que multiplicados por sí mismo se acerque a 8 sin pasarse, puede ser 1X1, 2X2, 3X3, 4X4, etc. En este caso es 2 porque 2X2 es igual a 4 y el 3X3 se pasaría, el 2 se pone en las líneas laterales del radical y al multiplicarse por sí mismo da 4 que se resta al 8 el resultado es 4 de esta forma:

 

3. Se baja el 76 y se dobla el 2 (se multiplica por 2) da 4 así:

 4. Se busca un número que multiplicado por 4 se acerque a 47 (para encontrar el número se suprime el 6 del 476, pero no se elimina) es más de 10, pero como no se puede poner dos cifras se pone el 9 que se repite arriba y debajo de las líneas de la derecha del radical

5. Se multiplica el 9 por el 49 de los números de las líneas de la derecha del radical nos da  441yel se resta al 476 así tenemos que:

El resultado es 29 y sobran 35, para comprobar el resultado se multiplica la raíz 29X29 y al resultado se le suma el residuo en este caso 35 y debe ser igual a 876
    

Raiz Cuadrada

 

 

La raíz cuadrada es con  frecuencia llamada la quinta operación fundamental de la aritmética, porque junto con la suma, resta, multiplicación y la división  es la operación que más aparece en nuestros cálculos. Por esta razón y porque los métodos para calcular la raíz cuadrada nos permiten conocer algunas ideas importantes de las matemáticas, es conveniente no reducirla a una tecla de la calculadora.

El Método Babilónico

Este método está basado en el hecho de que para obtener la raíz cuadrada de un número, equivale a encontrar cuánto mide el lado de un cuadrado que mida de área de ese número, para entenderlo mejor lo haremos con un ejemplo. Si queremos encontrar la raíz cuadrada de 6, tenemos que encontrar el lado de un cuadrado cuya área mida 6 y el procedimiento es el siguiente

 

1.      Si queremos calcular la raíz cuadrada de 6, trazamos un rectángulo que mida de largo 3 y de ancho 2 así su área será de 6, porque  3X2=6

2.      Para obtener un rectángulo más parecido a un cuadrado, a la base del rectángulo se le obtiene el promedio de 3 y 2 (los lados originales del rectángulo) así tenemos que 3+2 es igual a 5 entre 2 se obtiene 2.5.

3.    Para que el área siga siendo 6 si su largo mide 2.5 entonces dividimos estas dos cantidades y obtenemos el ancho del rectángulo que es igual a 2.4 por que 2.4 X 2.5 es igual a 6

4.    Volvemos a obtener el promedio de las dos cantidades 2.4 y 2.5 sumándolas y dividiéndolas entre dos  obtenemos 2.45 esta será su nuevo largo.

5.    Como el resultado debe ser 6 dividimos este número entre 2.45 y obtenemos 2.4489 que es su nuevo ancho.

6.    Nuevamente obtenemos el promedio de estas dos cantidades 2.45 y 2.4489 y obtenemos su nuevo largo que es 2.4494

7.    El área debe ser 6 entonces dividimos el 6 entre 2.4494 y obtenemos su ancho 2.4495. y así podemos continuar dependiendo de qué tan exacta deseamos que sea la raíz

8.    Nótese que las dos cantidades son muy parecidas porque cada vez más el rectángulo se va convirtiendo en un cuadrado , la raíz cuadrada de 6 es 2.44948974