Este método es más ilustrativo si se muestra con un ejemplo:

Extraer la raíz del número 876

1.    Se separa el número 876 en cifras de dos en dos de izquierda a derecha, por tener solo tres cifras el 8 queda solo, así tenemos que:

2.    Se busca un número que multiplicados por sí mismo se acerque a 8 sin pasarse, puede ser 1X1, 2X2, 3X3, 4X4, etc. En este caso es 2 porque 2X2 es igual a 4 y el 3X3 se pasaría, el 2 se pone en las líneas laterales del radical y al multiplicarse por sí mismo da 4 que se resta al 8 el resultado es 4 de esta forma:

 

3. Se baja el 76 y se dobla el 2 (se multiplica por 2) da 4 así:

 4. Se busca un número que multiplicado por 4 se acerque a 47 (para encontrar el número se suprime el 6 del 476, pero no se elimina) es más de 10, pero como no se puede poner dos cifras se pone el 9 que se repite arriba y debajo de las líneas de la derecha del radical

5. Se multiplica el 9 por el 49 de los números de las líneas de la derecha del radical nos da  441yel se resta al 476 así tenemos que:

El resultado es 29 y sobran 35, para comprobar el resultado se multiplica la raíz 29X29 y al resultado se le suma el residuo en este caso 35 y debe ser igual a 876